Der elementare zelluläre Automat ist ein simples eindimensionales Modell und wird häufig als der einfachste nicht-triviale zelluläre Automat bezeichnet. Die Abbildung zeigt die ersten 400 Generationen.
Eindimensionales Universum
Eine Erweiterung des elementaren zellulären Automaten mit einer 2-Nachbarschaft führt zum eindimensionalen Universion. Neben ausgew&auuml;hlten Beispielen generiert die interaktive Anwendung zufällige Strukturen.
Game of Life
Das Spiel des Lebens oder Game of Life ist ein zweidimensionaler zellulärer Automat zur Simulation der Entwicklung des Lebens. Das Video sowie die interaktive Anwendung zeigen, wie sich aus einer zufälligen Startkonfiguration unterschiedliche Strukturen bilden.
Kapitel2Waldbrandmodell
Einfaches Waldbrandmodell
In Abhängigkeit der Wahrscheinlichkeit, dass ein Baum wächst, sowie der Wahrscheinlichkeit, dass ein Baum vom Blitz getroffen wird, simuliert das einfache Waldbrandmodell die Ausbreitung eines Feuers.
Erweitertes Waldbrandmodell
Beim erweiterten Waldbrandmodell wird das Modell um einige Zustände erweitert. Darüber hinaus wird eine Wahrscheinlichkeit eingeführt, die das übergreifen eines Feuers beschreibt.
Kapitel3Räuber-Beute Modell
Beispielsimulation zum Räuber-Beute Modell
Das Räuber-Beute Modell beschreibt die zeitliche Entwicklung der Populationsgrößen einer Räber und einer Beute Spezie. Ohne Beute verhungern die Räuber und ohne Räuber vermehren sich die Beute-Tiere exponentiell.
Kapitel4Populationsdynamik
Einfache Dominanz bei drei Spezies
In diesem Modell untersuchen wir die Populationsdynamik mit drei Spezies sowie einfacher Dominanz. Dies bedeutet, dass jede Spezie eine zweite Spezie jagt und von der dritten Spezie selber besiegt wird, ähnlich wie es beim Stein-Schere-Papier Spiel der Fall ist.
Einfache Dominanz bei fünf Spezies
Das Modell der Populationsdynamik lässt sich auch auf fünf Spezies verallgemeinern, wobei im Falle der einfachen Dominanz jede Spezie genau eine zweite Spezie jagt und von einer dritten Spezie selber gejagt wird.
Zweifache Dominanz bei fünf Spezies
Auch bei fünf Spezies und zweifacher Dominanz handelt es sich um ein Modell der Populationsdynamik, wobei nun jede Spezie zwei weitere Spezies jagt und von den übrigen zwei spezies gejagt wird.
Kapitel5Verkehrssimulation
Verkehrssimulation mit einer Fahrspur
Das Modell zur Verkehrssimulation wird durch einen eindimensionalen zellul&aauml;ren Automaten beschrieben, wobei eine einfach Ringstraße simuliert wird. In Abhängigkeit der Fahrzeugdichte sowie Trödelwahrscheinlichkeiten sind Stauwellen zu beobachten.
Verkehrssimulation mit zwei Fahrspuren
Bei der Erweiterung des Modells wird nun eine zweite Fahrspur sowie eine Spurwechselwahrscheinlichkeit eingeführt. Wieder ergeben sich ähnliche Stauwellen wie zuvor im Modell mit einer Fahrspur.
Kapitel6Evakuierungsmodell
Beispielsimulation zur Evakuierung
Im Evakuierungsmodell simulieren wir einen Raum oder eine örtliche Gegebenheit mit Wänden und Ausgängen, in dem sich Personen befinden. Sobald ein Alarm ausgelöst wird, versuchen alle Personen so schnell wie möglich einen Ausgang zu erreichen.
Anwendungsbeispiel Evakuierung eines Kinos
Als beispielhafte Anwendung des Modells wird die Evakuierung eines Kinos vorgestellt. Dabei lässt sich sogar eine grobe Evakuierungszeit bestimmen.
Kapitel7Gitter-Gas Modell
Teilchen im Kasten
Das Gitter-Gas Modell ist ein einfaches Konzept zur Simulation von Strömungen in Flüssigkeiten und Gasen. Das erste Beispiel zeigt das Verhalten von Teilchen, die ungleichmäßig in einem Kasten verteilt sind.
Teilchen im Kasten mit Vakuum
Im zweiten Beispiel simulieren wir einen Topf, der zunähchst kein einziges Teilchen beinhaltet und somit ein Vakuum darstellt. Im Verlauf der Simulation füllt sich der Topf mit Teilchen, bis sich diese gleichmäßig auf dem Spielfeld verteilt haben.
Flussdarstellung zu Teilchen im Kasten mit Vakuum
Neben der Pixel-Zustands-Ansicht bietet die Flussdarstellung eine weitere geeignete Darstellungsmöglichkeit des Modells. Dieses Beispiel zeigt die Flussdarstellung zur vorherigen Simulation im Kasten mit Vakuum.
Particle Image Velocimetry
Mit Hilfe der Flussdarstellung lassen sich somit Geschwindigkeitsfelder realitätsnaher Szenarien simulieren, da das Gitter-Gas Modell im Grenzfall physikalische Gesetze der Strömungsmechanik erfüllt.
Kapitel8Diffusionsgleichung
Eindimensionale Diffusionsgleichung
Die Diffusionsgleichung beschreibt, wie sich eine zunächst ungleichmäßig verteilte Konzentration einer Flüssigkeit mit der Zeit gleichmäßig verteilt. Das erste Beispiel zeigt den Fall der eindimensionalen Diffusionsgleichung.
Zweidimensionale Diffusionsgleichung
Auch im Zweidimensionalen lässt sich die Diffusionsgleichung mit Hilfe eines zellulären Automaten lösen. Dies dient dabei auch als Grundlage der folgenden Reaktions-Diffusionsgleichung.
Kapitel9Reaktions-Diffusionsgleichung
Beispielsimulation zum Gray-Scott Modell
Bei der Reaktions-Diffusionsgleichung handelt es sich um ein System mit zwei Flüssigkeiten, die beide einer Diffusion unterliegen und zudem miteinander reagieren können. Das erste Beispiel zeigt, wie sich hierbei interessante Muster bilden können.
Beispiel einer dynamischen Reaktions-Diffusionsgleichung
Ein weiteres Beispiel zur Reaktions-Diffusionsgleichung zeigt ein System, das nicht gegen einen statischen Fixpunkt konvergiert, sondern es ist ein stets dynamisches Verhalten zu beobachten.
Beispiel einer statischen Reaktions-Diffusionsgleichung
Ein drittes Beispiel zeigt eine Reaktions-Diffusionsgleichung, bei der sich ein Muster aus einer rein zufällig generierten Startkonfiguration entwickelt.
Kapitel10Anhang
Speichern und Lesen von Bilddateien in Java
Alle vorgestellten zellulären Automaten lassen sich vergleichsweise einfach implementieren. Dieser Anhang beinhaltet als kleine Hilfestellung einen Code zum Einlesen sowie zum Speichern einer PNG Datei in der Programmiersprache Java.